Советуем для ознакомления:

Фармакология:

Популярные разделы сайта:

Расчет критерия Вилкоксона—Манна—Уитни. Подсчет числа инверсий

В данном случае необходимо проверить гипотезу о том, что в средних тенденциях дозы, вызвавшие положительные эффекты, достоверно превышают дозы, не вызвавшие эффекта. В приведенном примере в роли первой выборки выступают значения доз, не вызвавших эффектов, а в роли второй выборки — значения доз, вызвавших эффекты.

Далее подсчитывают число нарушений расположения чисел одного ряда по сравнению с числами другого ряда. Одним нарушением, или инверсией, считается такое расположение числа, при котором перед каким-либо числом первого столбца стоит одно число второго столбца. Если перед каким-либо числом первого столбца стоят два числа второго столбца, то это считается как две инверсии, и т. д. Число инверсий обозначают через U. Если в упорядоченном ряду встречаются повторяющиеся цифры, то подсчет инверсий следует соотносить с задачами эксперимента и формулировкой статистической гипотезы.

Так, в данном случае требуется проверить гипотезу о том, что в средних тенденциях дозы, вызвавшие положительный эффект, достоверно отличаются от доз, не вызвавших эффекта, поэтому целесообразным и статистически обоснованным будет применение двустороннего критерия, а повторяющиеся значения в двух выборках необходимо располагать таким образом, чтобы получалось минимальное число инверсий.

В упорядоченном ряду инверсии могут быть подсчитаны двумя способами: относительно первой и относительно второй выборки (столбца). Следует выбрать тот способ, который дает меньшую сумму инверсий. В приведенном примере U, = 117, U2 = 13, поэтому в качестве показателей числа инверсий выбирается значение 13. Дальнейшая работа состоит в сравнении полученного числа инверсий с табличными данными. В табл. 9 приложения приведены максимальные значения числа инверсий U, при которых различие между двумя выборками следует считать значимым с вероятностью Ри < 0,05.

инверсии

Для выбранного примера вычисленное число инверсии составило 13 при n1 = 10 и n2 = 13, что не меньше критического значения. Следовательно, гипотеза о значимости зависимости «доза—эффект» в исследованном диапазоне доз считается статистически доказанной.

В том случае, если число наблюдений в одной или в двух группах превышает 20, после подсчета числа инверсий можно вычислить вероятность различий двух выборок Up по формуле 1.27, используя свойства нормального распределения.
Если Up > 1,96, то с вероятностью нулевой гипотезы (ошибки) Р < 0,05 можно утверждать о различиях эффектов в двух сравниваемых выборках.

Анализируя критическое значение числа инверсий, можно заметить, что оно значительно превышает вычисленное значение. Кроме того, крайние значения выборки не влияют на результаты подсчета числа инверсий, а имеют значение только для поиска критического числа наблюдений, поэтому, исключая крайние значения, можно выбрать минимальный диапазон испытанных доз, в котором сохраняется заданная значимость различий числа инверсий, т. е. сохраняется зависимость «доза—эффект».

При исключении крайних значений необходимо придерживаться приблизительного равенства доз, при испытании которых наблюдались как положительные, так и отрицательные эффекты. Для приведенного в таблице случая минимальный диапазон испытанных доз, в котором наблюдается значимая зависимость «доза—эффект», ограничивается дозами 38...62 мг/кг (n1 = 7, п2 = 8, U = 13 при Р = 0,05). Этот минимально значимый диапазон включает 15 испытанных доз. Тем самым получено доказательство того факта, что при возрастании испытанных доз достоверно увеличиваются эффекты.

- Читать далее "Измерение и оценка эффектов. Проблема функций эффективности"

Оглавление темы "Эффективность дозы препаратов":
1. Понятие эффективной дозы. Среднеэффективная доза препаратов
2. Функция эффективности препарата. Применение функции эффективности
3. Сравнение двух величин. F-критерий Фишера
4. Разновидности эффективных доз. Оценка эффекта в зависимости от дозы лекарства
5. Статистический учет эффективной дозы. Правила формирования функции эффективностии
6. Определение среднеэффективной дозы. Критерий U Вилкоксона—Манна—Уитни
7. Расчет критерия Вилкоксона—Манна—Уитни. Подсчет числа инверсий
8. Измерение и оценка эффектов. Проблема функций эффективности
9. Нормальная функция эффективности. Функция токсичности
10. Парадоксальные функции эффективности. Биологический смысл среднеэффективной дозы