Продолжением развития экспресс-методов определения среднеэффективной дозы явился метод, предложенный Г.Т. Фруминым (1991).
Предполагается, что кумулятивная кривая (кривая зависимости накопленных частот особей, имеющих данный признак, от дозы) для большинства химических веществ аппроксимируется функцией нормального распределения. Правомерность этого предположения подтверждена анализом опытных данных разных авторов, в ходе которого определяли значения коэффициентов вариации. В результате проведенного анализа для 319 веществ было установлено: асимметричные распределения имеют место лишь для 30 веществ, т. е. для 9,4 %. Таким образом, предположение о нормальности распределения с учетом указанного ограничения приблизительно для К% веществ имеет право на признание.

В связи с этим наблюдаемые в эксперименте кривые эффекта, соответствующие графикам функции нормального распределения, будем описывать следующим уравнением.
По данным литературы [Лакина Г.Ф., 1990], максимальное значение коэффициента вариации для нормального распределения величин равно 0,5, однако в реальных экспериментах СУ часто бывает ниже этого уровня.

Помимо указанной, теоретически обоснованной величины (СУ = 0,19), была проведена обработка опытных данных разных авторов. Проанализированы значения СУ для 289 веществ и установлено, что среднее значение равно 0,22. Выбирая среднее из двух выявленных значений (СУ = 0,19 и СУ = 0,22), для дальнейшего анализа примем СУ = 0,20.

Уравнение позволяет проводить расчет средних доз методом одной точки, определяя в эксперименте вероятность Р при дозе LDX (LCX, EDX). Для облегчения расчетов приводим табл. 8 Приложения, содержащую значения К в зависимости от числа животных в группе и количества животных, у которых наблюдался изучаемый эффект.

Мы изложили данный метод в редакции, максимально приближенной к работе Г.Т. Фрумина (1991). В связи с этим внимательные читатели смогли заметить некоторое несовпадение формулировок и понятий, что не затрагивает сущности данного метода. В этой же работе автор приводит доказательства точности метода на основе сравнения показателей токсичности, вычисленных по тем же исходным данным другими методами.

Исходя из канонов строгости, принятых в теории вероятностей, можно сразу же отметить недостатки метода Фрумина. Так, его стержневым моментом является максимальное значение коэффициента вариации для доказательства нормальности распределения (0,5 или 50 %). Но математическая статистика основывается на точных значениях. Так, величина коэффициента вариации 33 % принята для правила «трех сигм» с учетом перекрытия толерантного интервала при надежности у = 0,9973, значение 38,8 % отражает толерантный интервал для у = 0,99, 51 % соответствует у = 0,95, а 61 % — у = 0,90. Для функции эффективности это свойство коэффициента вариации выражается в малом угле наклона к оси абсцисс. Кроме того, вьпывает обоснованные сомнения возможность применения вероятностного распределения Стьюдента как жесткой статистической характеристики к вычислению доверительных интервалов категорий эффективных доз по формулам, в которых применено эмпирически найденное фиксированное значение коэффициента вариации. Приведенные доводы позволяют утверждать, что метод Фрумина также не решает проблемы «доза—эффект» для малого числа наблюдений.
Необходимо отметить, что экспресс-методы определения среднеэффективных доз не могут рассматриваться даже как относительно точные.

- Читать далее "Метод сплайн-интерполяции. Техника метода сплайн-интерполяции"