Развитие математической статистики и средств вычислительной техники позволило решить проблему построения нормальной (линейной) функции эффективности методом максимального правдоподобия с использованием стохастической аппроксимации, причем в качестве исходных данных могут быть использованы как результаты независимых единичных испытаний.
Этот метод применительно к проблеме «доза—эффект» был предложен нами как альтернатива пробит-анализа.

Задача построения линейной функции эффективности методом максимального правдоподобия сводится к нахождению оценок параметров я и о (т. е. коэффициентов линейной регрессионной модели типа 2.15) по исходным данным, представленным в виде независимых единичных испытаний. В том случае если предварительно доказано, что функция эффективности существенно не отличается от нормального распределения, можно с помощью современных методик математической статистики найти ее окончательные параметры.

Анализ методов математической статистики позволил нам найти следующий методический подход к решению этой задачи.
Известно, что уравнение правдоподобия имеет единственное решение, состоятельную, асимптотически нормальную и асимптотически эффективную оценку искомых параметров.

Решение этой системы уравнений может быть произведено числовыми методами или методом стохастической аппроксимации. Числовы методы предполагают задание начальных оценок искомых вс личин для последующего поиска конечных параметров, удовлетворяющих решению системы уравнений с заданной точностью. В качестве начальной оценки а можно принять значение дозы, находящейся в середине исследованного диапазона, а о может быть определена как 20 % от начальной оценки а.

После нахождения конечных значений а и у дальнейшее вычисление категорий эффективных доз по нормальной функции эффективности с использованием общепринятых методов не представляет затруднений, причем эффективные дозы (ED50, ED16, ED84 и т. д.) можно определить путем итераций, не прибегая к обратному определению дозы и не нарушая при этом свойства ортогональности линейной регрессионной модели.

Для практическою применения данного математического алгоритма нами была разработана компьютерная программа.

При помощи метода максимального правдоподобия по исходным данным, определены параметры среднеэффективной дозы: ED50 = 48,3 мг/кг, SED50 = = 10,9 мг/кг. Для среднеэффективной дозы можно построить доверительный интервал заданного уровня надежности. Вычисленные по функции эффективности категории эффективных доз равны: ED5 = 22,8 мг/кг, ED16 = = 33,3 мг/кг, ED84 = 64.6 мг/кг, ED95 = 75,3 мг/кг и т. д. Отметим, что для других категорий эффективных доз, кроме ED50, построить доверительные интервалы нельзя. Диапазоны случайных колебаний этих величин устанавливают с помощью среднеквадратического отклонения, что следует из свойств нормального распределения функции эффективности.

Однако метод максимального правдоподобия не позволяет решить проблему влияния погрешностей вводимых доз на конечные результаты.

Отметим, что идея использования метода максимального правдоподобия для построения функции эффективности ранее уже высказывалась отдельными авторами.

- Читать далее "Применение метода максимального правдоподобия. Функции эффективности на основе ядерной оценки"